Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем
В.Е. Захарова,б,в,
Е.А. Кузнецовб,в аФизический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация бИнститут теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация вНовосибирский государственный университет, Академгородок, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090, Российская Федерация
Рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем: солитоны и волновые коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (сверху), и тогда солитон, реализующий его минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). Приход к такому экстремуму осуществляется за счёт излучения волн малой амплитуды — процесса, отсутствующего в системах с конечным числом степеней свободы. На примере нелинейного уравнения Шрёдингера и системы трёх волн показано, как, используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно строго доказать ограниченность гамильтонианов и соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно рассматривать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Излучение волн малой амплитуды в этом случае способствует коллапсу.