В калибровочных теориях с лево-правоасимметричным составом фермионов (пример этого — стандартная модель электрослабых взаимодействий) фермионное число F не сохраняется за счет аномалии, д_μj_μ^F—F_μνF_μν. В моделях с малыми константами связи в нормальных условиях амплитуды процессов с аномальным несохранением фермионного числа экспоненциально подавлены. В обзоре показано, что эти процессы идут быстро в экстремальных условияхв поле магнитного монополя, при высоких плотностях и температурах. Описывается механизм несохранения F, связанный с явлением пересечения уровней во внешних калибровочных полях. Излагается теория и экспериментальные следствия монопольного катализа распада протона. Показано, что как в абелевых, так и в неабелевых калибровочных теориях существует критическая плотность, выше которой холодная фермионная материя является абсолютно нестабильной. Продемонстрировано отсутствие подавления аномального электрослабого несохранения фермионного числа при высоких температурах. Обсуждаются космологические следствия этого явления. Рассматривается также сильное несохранение фермионного числа в распадах тяжелых фермионов и технибарионов.