Выпуски

 / 

1998

 / 

Март

  

Обзоры актуальных проблем


Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони


Universite des Sciences et Technologies de Lille1, U.F.R.de Mathematiques Pures et Appliquees, Department de Mecanique Fondamentale, France

С физической точки зрения неустойчивость в совместной задаче о конвекции с учетом плавучести (Бенар) и термокапиллярности (Марангони) в вязком слое слабосжимаемой жидкости, ограниченном снизу нагретой твердой поверхностью, а сверху свободной поверхностью c действующими на ней зависящими от температуры силами поверхностного натяжения, обусловлена двумя основными механизмами. Первый — это неравномерность распределения плотности по объему жидкости вследствие ее теплового расширения. Вторая причина неустойчивости — наличие градиентов поверхностного натяжения вследствие флуктуаций температуры вдоль верхней свободной поверхности. В этой статье мы рассмотрим только второй эффект, как и Бенар в своих экспериментах (так называемая проблема Бенара-Марангони). Так, мы покажем, что в тонком слое рассмотрение обоих эффектов одновременно неоправданно, а в разделе 3 сформулируем альтернативный подход с учетом роли плавучести. По сути, необходимо рассмотреть две кардинально различные проблемы: первая проблема — это классическая задача о конвекции в мелкой воде с недеформируемой верхней поверхностью с частичным учетом эффекта Марангони (усеченная проблема БМ, или УБМ), а вторая — полная задача БМ для деформируемой свободной поверхности без учета эффекта плавучести. Основное внимание будет уделено проблеме термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони на свободно падающей вертикальной пленке, так как именно эта задача рассматривается в большинстве экспериментов и теорий (волновая динамика на наклонной поверхности, по сути, ей аналогична). Мы рассмотрим три основные возможные ситуации в случае тонкой пленки в соответствии со значением эффективного числа Рейнольдса (Re) и для каждой из них получим разные модельные уравнения. Эти модельные уравнения будут проанализированы с различных точек зрения. Главная же задача статьи состоит в выяснении роли числа Марангони в эволюции свободной поверхности в пространстве и времени. Наконец, мы приведем некоторые последние числовые результаты.

Текст: pdf (1,1 Мб)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803b.0259
URL: http://ufn.ru/ru/articles/1998/3/b/
Цитата: Зейтунян Р Х "Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони" УФН 168 259–286 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zeytounian R Kh “The Benard-Marangoni thermocapillary-instability problemPhys. Usp. 41 241–267 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000374

© Успехи физических наук, 1918–2016
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение